Elementi di Geometria

Lezione del 21/03/2025 [1] La dimostrazione: In quali contesti si parla di dimostrazione? A cosa serve dimostrare? Che cosa significa dimostrare? La dimostrazione in matematica: ipotesi, tesi, regole. Ragionamento induttivo e ragionamento deduttivo. Esempi di induzione e di deduzione. Definizioni di assioma e di teorema. Dimostrazione diretta e per assurdo. Un esempio di dimostrazione per assurdo: √2 non è un numero razionale.

Applicazione alla didattica: Dimostrare e argomentare

Lezione del 22/03/2025 Nozioni di logica matematica.L’interesse della logica; proposizioni semplici e proposizioni composte. Il valore di verità. Principio di non contraddizione e principio del terzo escluso. I connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione. Le tavole di verità. Proprietà dei connettivi. Leggi di De Morgan. Proposizioni logicamente equivalenti. Tautologie e contraddizioni. Condizione necessaria e sufficiente, implicazione e doppia implicazione, rispettive tavole di verità,  contronominale, inversa e contraria di implicazione, modellizzazione di ragionamento corretto, il Modus Ponens ed il Modus Tollens. I quantificatori: quantificatore esistenziale, quantificatole universale, proposizioni con quantificatori logicamente equivalenti, negazioni dei quantificatori.

Applicazione alla didattica: la logica di Alice nel paese delle meraviglie

Lezione del 27/03/2025

 Gli elementi di Euclide. Suddivisione dei libri. Euclide e gli elementi. I postulati, gli assiomi, Angoli opposti al vertice; i criteri di congruenza, il teorema del pons asinorum, inverso del teorema di Pitagora. Proprietà del triangolo isoscele.

Lezione del 03/04/2025

 Teorema 1.48 sui triangoli isosceli. Rette perndicolari; proiezioni ortogonali e distanza; rette tagliate da una trasversale; rette parallele. Teorema dell’angolo esterno di un triangolo, proprietà degli angoli di un poligono, mediana relativa all’ipotenusa.

Lezione del 04/04/2025

Lezione del 10/04/2025