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RSSElementi di Geometria
| Lezione del 20/03/2025 | [1] La dimostrazione: In quali contesti si parla di dimostrazione? A cosa serve dimostrare? Che cosa significa dimostrare? La dimostrazione in matematica: ipotesi, tesi, regole. Ragionamento induttivo e ragionamento deduttivo. Esempi di induzione e di deduzione. Definizioni di assioma e di teorema. Dimostrazione diretta e per assurdo. Un esempio di dimostrazione per assurdo: √2 non è un numero razionale.
Applicazione alla didattica: Dimostrare e argomentare |
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| Lezione del 21/03/2025 | Nozioni di logica matematica.L’interesse della logica; proposizioni semplici e proposizioni composte. Il valore di verità. Principio di non contraddizione e principio del terzo escluso. I connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione. Le tavole di verità. Proprietà dei connettivi. Leggi di De Morgan. Proposizioni logicamente equivalenti. Tautologie e contraddizioni. Condizione necessaria e sufficiente, implicazione e doppia implicazione, rispettive tavole di verità, contronominale, inversa e contraria di implicazione, modellizzazione di ragionamento corretto, il Modus Ponens ed il Modus Tollens. I quantificatori: quantificatore esistenziale, quantificatole universale, proposizioni con quantificatori logicamente equivalenti, negazioni dei quantificatori.
Applicazione alla didattica: la logica di Alice nel paese delle meraviglie |
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| Lezione del 27/03/2025 | La matematica greca: la scuola pitagorica, Pitagora e la musica, “tutte le cose che si conoscono hanno un numero” |
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| Lezione del 03/04/2025 | I numeri non sono sufficienti, grandezze incommensurabili, il teorema di Pitagora | |
| Lezione del 10/04/2025 | Introduzione alla geometria euclidea. Gli elementi di Euclide. Suddivione dei contenuti dei 13 libri. Postulati, assiomi. I criteri di congruenza dei triangoli, La prop. I.15: angoli opposti al vertice. La prop. I.16: I teorema dell’angolo esterno. La prop. I.5: il teorema del pons asinorum; il teorema I.48: inverso del teorema di Pitagora. |
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| Lezione del 10/04/2025 | Rette perpendicolari. Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare, distanza di un punto dda una retta, asse di un segmento, proieione di un punto du una retta, proiezione di un segmento du una retta. Rette tagliate da una trasversale, Condicione sufficiente per il parallelismo, condizione necessaria per il parallelismo; criterio di parallelismo; | |
| Lezione del 18/04/2025 | Rette tagliate da una trasversale , Rette parallele, criterio di parallelismo, criterio inverso di parallelismo, teorema di esistenza della parallela, postulato di unicità della parallela, approfondimento: le geometrie non euclidee. Parallelismo e relazione di equivalenza, II teorema dell’angolo esterno, somma degli anfoli interni di un triangolo, somma degli angoli interni di un poligono convesso, somma degli angoli esterni di un poligono convesso, la mediana in un triangolo rettangolo. Esercitazione | |
| Lezione del 24/04/2025 | ||
| Lezione del 16/05/2025 | ||
| Lezione del 22/05/2025 |
Euclide (II parte) (pdf) - 2.6 MB