Matematiche Elementari da un PVS

1 ottobre Fondamenti di aritmetica razionale e algebra per l’insegnamento: Assiomi dell’aritmetica di Peano e sviluppo dell’aritmetica PA. Il concetto di numero naturale secondo Frege
2 ottobre Seminario sull’uso di MathcityMap tenuto dalla dott.ssa Veronica Bovcova
8 ottobre I numeri naturali secondo Dedekind; le operazioni in N; teorema di ricorrenza; relazione d’ordine; principio del buon ordinamento; teorema di unicità di N; la divisibilità; il crivello di Eratostene;
9 ottobre Unicità della scomposizione in fattori primi (Lindemann); piccolo teorema di Fermat; teorema di Wilson; dimostrazione della prop. XX del libro IX degli Elementi di Euclide sui numeri primi; teorema fondamentale dell’aritmetica; concetto di cardinalità; la potenza del numerrabile dell’insieme dei numeri pari P, degli interi  Z
15 ottobre L’insieme Q ha la potnza del numerabile; l’insieme R non ha la potenza del numerabile; paradosso del mucchio di grano;

Lettura:
16 ottobre Costruzione di Dedekind del campo dei numeri reali; La continuità dei numeri irrazionali; Campi ordinati, densi e archimedei; Corrispondenza tra numeri razionali e punti della retta;
22 ottobre La Matematica degli Egizi, dei Sumeri e dei Babilonesi:Il papiro di Rhind;

I problemi che ritroviamo nei papiri riguardano l’aritmetica;

I problemi che ritroviamo nei papiri riguardano l’algebra;

I problemi che ritroviamo nei papiri riguardano la geometria; La matematica in Mesopotamia, I calculi dei Sumeri. La matematica greca: la scuola pitagorica;
23 ottobre Come i testi in uso nella scuola secondaria introducono la geometria razionale. Analisi di un capitolo di un testo scolastico.

” Tutte le cose che si conoscono hanno un numero; I numeri non sono sufficienti: grandezze incommensurabili; il teorema di Pitagora (una delle 365 dimostrazioni); teorema inverso del teorema di Pitagora;
29 ottobre Euclide e “Gli elementi”, postulati, assiomi, i criteri di congruenza, il teorema del Pons Asinorum;
30 ottobre Seminario del dott. Sergio Rubio-Pizzorno
5 novembre Teorema diretto del triangoli isosceli, V postulato di Euclide, criterio di parallelismo, condizione sufficiente, teorema di esistenza della parallela, condizione necessaria per il parallelismo, teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo. Laboratorio sulla risoluzione di problemi geometrici
6 novembre Si problemi di massimo e minimo, evoluzione storica, il problema di Didone, la prop. 27 del VI libro di Euclide, il problema di Fagnano, i triangoli ortici, la soluzione di Schwarz risportata in Coxeter, la fisica del tavolo da biliardo
12 novembre Triangoli pedali, ortici, ceviani. Teorema del triangolo ortico, teorema di Menelao, teorema di Ceva.
13 novembre
19 novembre Fondamenti di Analisi per l’insegnamento: crisi dell’approccio sintetico, Cartesio e le geometrie, calcolo dei segmenti in Cartesio, Il “Discorso sul metodo”, Dalla Géométrie al calcolo: il problema delle tangenti e le origini del calcolo infinitesimale
20 novembre
26 novembre Fondamenti di Analisi per l’insegnamento:•Il calcolo infinitesimale nelle opere di Newton (metodo delle flussioni, metodo dei primi ultimi rapporti, metodo delle serie, il “teorema fondamentale del calcolo integrale”, integrazione di funzioni, integrazione di equazioni differenziali). •Il calcolo infinitesimale in Leibniz. Il confronto fra le Scuole di Leibniz e di Newton. Le premesse alla creazione del calcolo infinitesimale (Cavalieri, Torricelli, Barrow).

Approfondimenti
27 novembre
3 dicembre
4 dicembre
10 dicembre
11 dicembre