Analisi Matematica 2 Ing. Edile

Lezione del 24/09/2018 (3 h) – Prof. Vitolo

SUCCESSIONI NUMERICHE E SUCCESSIONI DI FUNZIONI

PRESENTAZIONE DEL CORSO. SUCCESSIONI NUMERICHE CONVERGENTI, DIVERGENTI E OSCILLANTI – SUCCESSIONI MONOTONE – SUCCESSIONI DEFINITE PER RICORRENZA – SUCCESSIONE DI FIBONACCI. SUCCESSIONI DI FUNZIONI – CONVERGENZA PUNTUALE – CALCOLO DELLE FUNZIONE LIMITE PUNTUALE – CONVERGENZA UNIFORME – CARATTERIZZAZIONE ATTRAVERSO LA NORMA DEL SUP.

Lezione del 25/09/2018 (2 h) – Prof. Vitolo

TEOREMI SUL LIMITE UNIFORME. SERIE NUMERICHE
TEOREMA DI CONTINUITÀ DEL LIMITE UNIFORME (DIM) – TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE (DIM) E DI DERIVATA. SERIE NUMERICHE: SOMME PARZIALI E CONVERGENZA -  CONDIZIONE NECESSARIA PER LA CONVERGENZA – SERIE GEOMETRICA – CRITERI PER SERIE A TERMINI POSITIVI – SERIE ARMONICA – ASSOLUTA CONVERGENZA – CRITERI PER SERIE A SEGNO ALTERNO.
SERIE DI FUNZIONI: DEFINIZIONE DI SOMMA PUNTUALE

Lezione del 01/10/2018 (3 h) – Prof. Vitolo

SERIE DI POTENZE
TEOREMI DI CONTINUITÀ DELLA SOMMA UNIFORME, DI INTEGRAZIONE E DI DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE – CONVERGENZA TOTALE – TEOREMA DELLA CONVERGENZA TOTALE E APPLICAZIONI. SERIE DI POTENZE CENTRATE NELL’ORIGINE – RAGGIO DI CONVERGENZA – INTERVALLO DI CONVERGENZA – SERIE GEOMETRICA E VARIANTI – METODI PER IL CALCOLO DEL RAGGIO DI CONVERGENZA – SERIE CONVERGENTI IN UN SOLO PUNTO – SERIE ESPONENZIALE – SERIE DI POTENZE CENTRATE IN UN PUNTO DIVERSO DALL’ORIGINE – SERIE RIDUCIBILI A SERIE DI POTENZE MEDIANTE CAMBIAMENTO DI VARIABILE

Lezione del 02/10/2018 (2 h) – Prof. Capone

Introduzione alle funzioni reali di due variabili reali. Curve di livello; calcolo di Campi di esistenza delle funzioni reali di due variabili reali. Nozioni di topologia in R2. Cenni sullo spazio vettoriale R2. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz

Lezione del 08/10/2018 (3 h) – Prof. Capone

Limiti e continuità per le funzioni reali di due variabili reali. Funzioni continue in un punto, esempi e controesempi; Teorema di Weiestrass, I Teorema dei valori intermedi, II teorema dei valori intermedi

Lezione del 09/10/2018 (2 h) – Prof. Capone

Le derivate parziali; significato geometrico; derivabilità delle funzioni; derivate successive; derivate direzionali; teorema di Schwarz; differenziabilità. Massimi e minimi relativi per le funzioni di due variabili; test dell’Hessiana.

Lezione del 15/10/2018 (3 h) – Prof. Capone

Continuità e differenziabilità, teorema del differenziale totale, formula del gradiente, significato geometrico del gradiente, il differenziale primo. Massimi e minimi locali, teorema di Fermat (condizione necessaria del I ordine)funzioni con gradiente nullo, i punti critici di una funzione, test dell’hessiana (condizione necessaria del secondo ordine); massimi e minimi su domini chiusi, I e II teorema di Weierstrass, metodo dei moltiplicatori di Lagrange, significato geometrico del teorema di Lagrange

Lezione del 16/10/2018 (2h) – Prof. Vitolo

SERIE DI TAYLOR. INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI
CONVERGENZA UNIFORME E DERIVABILITÀ DELLA FUNZIONE SOMMA DI UNA SERIE DI POTENZE (DIM.) – SERIE DI TAYLOR ASSOCIATA AD UNA FUNZIONE E SVILUPPABILITÀ IN SERIE DI TAYLOR – SERIE ESPONENZIALI E TRIGONOMETRICHE – FORMULA DI EULERO. INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: PROBLEMA DELLA PRIMITIVA ED EQUAZIONE DELLA CRESCITA ESPONENZIALE.

Lezione del 22/10/2018 (3h) – Prof. Vitolo

EQUAZIONI DIFFERENZIALI IN FORMA NORMALE. TEOREMA DI CAUCHY.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE IN FORMA NORMALE E A VARIABILI SEPARABILI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI – FUNZIONI DI LIPSCHITZ E DERIVATE – PROBLEMA DI CAUCHY ED EQUAZIONE INTEGRALE EQUIVALENTE – METODO DELLE APPROSSIMAZIONI SUCCESSIVE – SERIE TELESCOPICHE – TEOREMA DI CAUCHY DI ESISTENZA E UNICITÀ LOCALE (DIM.)

Lezione del 23/10/2018 (2h) prof. Vitolo

SOLUZIONI MASSIMALI. TECNICHE DI SOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE
PROLUNGAMENTO MASSIMALE DI UN’EQUAZIONE DIFFERENZIALE – SOLUZIONI GLOBALI – EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI EQUAZIONI LINEARI OMOGENEE E NON OMOGENEE – EQUAZIONI DIPENDENTI DA COMBINAZIONI LINEARI DI X E Y O DA LORO RAPPORTI – EQUAZIONI DI BERNOULLI

Lezione del 29/10/2018 (3h) – prof. Vitolo

COMMENTI SUL TEOREMA DI ESISTENZA GLOBALE – SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE E PROBLEMA DI CAUCHY – ESISTENZA E UNICITÀ LOCALE – EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI ORDINE SUPERIORE E PROBLEMA DI CAUCHY – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI – ESISTENZA E UNICITÀ GLOBALE – SPAZIO VETTORIALE DELLE SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI OMOGENEE – LINEARE INDIPENDENZA E DETERMINANTE WRONSKIANO – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI OMOGENEE DEL PRIMO E DEL SECONDO ORDINE A COEFFICIENTI COSTANTI

Lezione del 30/10/2018 (2h) – prof. Vitolo

STRUTTURA DELLA SOLUZIONE GENERALE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI – METODI PER LA RICERCA DI SOLUZIONI PARTICOLARI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI NON OMOGENEE – APPLICAZIONE ALLA SOLUZIONE DI PROBLEMI DI CAUCHY

Lezione del 05/11/2018 (3h) – prof. Capone

Curve: definizioni e generalità, omeomorfismi, curve semplici aperte, curve e parametrizzazioni, curve e proprio sostegno, curve regolari. Lunghezza di una curva

Lezione del 06/11/2018 (2h) – prof. Capone

Esempi di curve notevoli (cicloide, elica cilindrica, spirale logaritmica, spirale di Archimede), curve chiuse, curve di Jordan, l’asteroide; l’orientazione di una curva; teorema delle rettificabilità; curve equivalenti; teorema sulle curve equivalenti; integrale curvilineo; indipendenza dalla parametrizzazione

Lezione del 12/11/2018 (3h) – prof. Capone

ESERCIZI SULLA LUNGHEZZA DI UNA CURVA E SU INTEGRALI CURVILINEI DI I SPECIE. INTRODUZIONE ALLE FORME DIFFERENZIALI LINEARI. INDIPENDENZA DALLA PARAMETRIZZAZIONE; FORME DIFFERENZIALI ESATTE E CHIUSE; DOMINI CONNESSI, INSIEMI STELLATI, DOMINI SEMPLICEMENTE CONNESSI; FORME DIFFERENZIALI IN APERTI STELLATI; CARATTERIZZAZIONE DELLE FORME DIFFERENZIALI ESATTE; RELAZIONE TRA CHIUSURA ED ESATTEZZA.

Lezione del 13/11/2018 (2h) – prof. Capone

CAMPI VETTORIALI; CAMPI DI FORZE IRROTAZIONALI; CAMPI DI FORZE CONSERVATIVI; CARATTERIZZAZIONE DEI CAMPI DI FORZE CONSERVATIVI; CALCOLO DEL POTENZIALE; CALCOLO DEL LAVORO. CARATTERIZZAZIONE DELLE FORZE DIFFERENZIALI ESATTE; INDIPENDENZA DELL’INTEGRALE DELLA PARAMETRIZZAZIONE DELLA CURVA

Lezione del 19/11/2018 (3h) – prof. Capone

INTEGRALI DOPPI, SOMME DI RIEMANN, DEFINIZIONE DI INTEGRALE DOPPIO, INTEGRALE DOPPIO SU UN DOMINIO RETTANGOLARE, FORMULE DI RIDUZIONE, INTEGRALE SU DOMINI NON SEMPLICI, CAMBIAMENTO DI VARIABILI, PASSAGGIO A COORDINATE POLARI

Lezione del 20/11/2018 (2h) – prof. Capone

APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DOPPI AL CALCOLO DI AREE E VOLUMI, BARICENTRO, MOMENTO D’INERZIA. ESERCIZI

Lezione del 26/11/2018 (3h) – prof. Vitolo

DIVERGENZA E FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE – BILANCIO DI MASSA IN UNA REGIONE PIANA – DOMINI REGOLARI – ORIENTAMENTO DELLA FRONTIERA DI UN DOMINIO – FORMULE DI GAUSS-GREEN NEL PIANO (DIM) – FORME DIFFERENZIALI CHIUSE – APERTI SEMPLICEMENTE CONNESSI – TEOREMA DI STOKES (DIM) – CRITERIO DI ESATTEZZA NEGLI APERTI SEMPLICEMENTE CONNESSI

Lezione del 27/11/2018 (2h) – prof. Vitolo

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI STOKES – CALCOLO DI INTEGRALI DOPPI E AREE MEDIANTE L’INTEGRALE CURVILINEO DI FORME DIFFERENZIALI – TEOREMA DELLA DIVERGENZA (DIM)  - ESEMPI DI CALCOLO

Lezione del 03/12/2018 (3h) – prof. Vitolo
PRODOTTO VETTORIALE – AREA DI UN PARALLELOGRAMMA – SUPERFICI REGOLARI – ESEMPI – VETTORI TANGENTI – PIANO TANGENTE – VETTORE NORMALE – EQUAZIONE  IMPLICITA E PARAMETRICA DEL PIANO TANGENTE – AREA DI UNA SUPERFICIE

Lezione del 04/12/2018 (2h) – prof. Vitolo
PRIMA FORMA FONDAMENTALE – AREA DEI GRAFICI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI, DELLE SUPERFICI CILINDRICHE E DELLE SUPERFICI DI ROTAZIONE – SUPERFICI ORIENTABILI – SUPERFICI CON BORDO – ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE – FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE – TEOREMA DI STOKES – TEOREMA DELLA DIVERGENZA

Lezione del 10/12/2018 (3h) – prof. Capone
CALCOLO DEL BARICENTRO DI UNA LAMINA PIANA, CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA. CALCOLO DEI VOLUMI DEI SOLIDI DI ROTAZIONE. I TEOREMA DI GULDINO. INTRODUZIONE AGLI INTEGRALI TRIPLI
Lezione del 11/12/2018 (2h) – Prof. Capone
FORMULE DI RIDUZIONE DEGLI INTEGRALI TRIPLI PER FILI E PER STRATI. CAMBIAMENTO DI VARIABILI. PASSAGGIO A COORDINATE CILINDRICHE, PASSAGGIO A COORDINATE SFERICHE
Programma del corso di Analisi Matematica II A.A. 2018/19