Matematica II Ingegneria Mecc./Gest.

CRONOPROGRAMMA DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE

25 FEBBRAIO 3 Introduzione all’algebra lineare. Matrici e determinanti. Matrici particolari (triangolare, identità, nulla). Regola di Sarrus e di Laplace per il calcolo dei determinanti. Regola di Gauss per il calcolo dei determinanti. Proprietà dei determinanti, formula di Binet; Prodotto righe per colonne. Matrice trasposta e inversa di una matrice.
27 FEBBRAIO 6
03 MARZO 9 Rango di una matrice. Teorema degli orlati. Sistemi lineari, teorema di Rouchè – Capelli, esempi di sistemi compatibili (caso determinato e caso indeterminato). Matrice trasposta e inversa di una matrice. Unicità dell’inversa di una matrice. Criterio di invertibilità

05 MARZO 12 Spazi vettoriali, Prime proprietà; Dipendenza e indipendenza lineare; Generatori; Basi; Sottospazi; Teorema di esistenza di una base; Dimensione
10 MARZO 15 Sottospazi vettoriali; Sottospazio intersezione; Sottospazio somma;  Formula di Grassmann
12 MARZO 18 Autovalori e Autovettori di una matrice; molteplicità algebrica e molteplicità geometrica; diagonalizzazione di una matrice
17 MARZO 21
19 MARZO 24 Autovalori e Autovettori di una matrice; molteplicità algebrica e molteplicità geometrica; diagonalizzazione di una matrice
24 MARZO 27 Geometria analitica nello spazio: nozione di riferimento cartesiano nello spazio; Equazioni parametriche di una retta,Equazione cartesiana di un piano, Intersezione e parallelismo di due piani,Equazioni cartesiane di una retta,Parallelismo di una retta e un piano. Applicazioni: trovare le equazioni cartesiane e parametriche di una retta per due punti; verificare che tre punti sono allineati; trovare l’equazione di un piano per tre punti; trovare l’equazione di una retta per un punto e parallela a una retta data; trovare l’equazione di un piano parallelo a un altro; trovare l’equazione di un piano passante per una retta e per un punto; trovare l’equazione di una retta per un punto, parallela a un piano e incidente un’altra retta; trovare l’equazione di una retta per un punto e perpendicolare a un piano; trovare l’equazione di un piano per un punto e perpendicolare a una retta; trovare l’equazione di una retta per un punto e incidente due rette date.
26 MARZO 30 Condizioni di perpendicolarità nello spazio; Distanza di un punto da un piano, Distanza di un punto da una retta, Distanza di due rette. Applicazioni: trovare l’equazione di una retta per un punto perpendicolare e incidente un’altra retta; trovare l’equazione di un piano passante per una retta data e parallelo a un’altra retta data; verificare che due rette siano coplanari e trovare l’equazione del piano che le contiene; trovare l’equazione di una retta perpendicolare e incidente entrambe due rette date; trovare la minima distanza tra due rette sghembe.
31 MARZO 33 Funzioni reali di due variabili reali: dominio e loro rappresentazione grafica; curve di livello; richiami sullo spazio vettoriale R2, disuguaglianza di Cauchy-Shwartz; nozioni di topologia in R2; definizioni di intorno circolare e di intorno; insiemi limitati e illimitati; insiemi commessi; punti interni, esterni e di frontiera
02 APRILE 36 Limiti delle funzioni di due variabili; definizione di limite infinito per una funzione in un punto; limite all’infinito per una funzione; continuità delle funzioni di più variabili;continuità delle funzioni composte (con dim.). teorema di Weistrass, teorema dei valori intermedi, teorema di Cantor

07 APRILE 39 Calcolo differenziale per le funzioni reali di due variabili reali: le derivate parziali e loro significato geometrico; derivabilità; caso di funzioni continue ma non derivabili; caso di funzioni derivabili ma non continue; derivate successive; derivate direzionali; teorema di Schwartz; differenziabilità; differenziabilità e continuità; teorema del differenziale totale; gradiente di una funzione; formula del gradiente; significato geometrico del gradiente; il differenziale primo
09 APRILE
14 APRILE Applicazioni del calcolo differenziale per le funzioni in due variabili: calcolo dei massimi e minimi relativi; calcolo dei massimi e minimi vincolati
16 APRILE 42 Lavori di massimo e di minino; massimi e minimi locali; condizione necessaria del primo ordine; funzioni con gradiente nullo; punti critici di una funzione; test dell’Hessiano; condizione necessaria del secondo ordine; massimi e minimi su domini chiusi; teorema di Weiestrass; massimi e minimi con vincolo; caso di dominio lineare; caso di dominio non lineare;metodo dei moltiplicatori di Lagrange e suo significato geometrico; punti di regolarità.
21 APRILE 45 Esercitazione su massimi e minimi relativi e assoluti. Gradiente, divergenza e rotore; laplaciano.
23 APRILE 48 Esercitazione su massimi e minimi relativi e assoluti. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie: equazioni differenziali lineari del I ordine omogenee e non omogenee.
28 APRILE 51 Equazioni differenziali ordinarie del II ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee
30 APRILE 54 Equazioni differenziali del II ordine, equazioni di Bernoulli
05 MAGGIO 57 Equazioni differenziali del I ordine non omogenee; il problema di Cauchy.

Introduzione allo studio delle curve e degli integrali curvilinei. Lunghezza di una curva. Rappresentazione parametrica di una curva. Integrali curvilinei di I specie
07 MAGGIO 60
12 MAGGIO 63 Esercizi sugli integrali curvilinei. Introduzione alle forme differenziali esatte. Problema dell’integrazione di una forma differenziale lineare in due variabili, criterio generale di integrabilità; forme chiuse; insiemi semplicemente connessi.
14 MAGGIO 66 Forme differenziali esatte; calcolo di una primitiva di una forma differenziale; Campi vettoriali; Campi irrotazionali; campi conservativi; calcolo del potenziale; calcolo del lavoro.
19 MAGGIO 69 Forme differenziali lineari; integrazione di forme differenziali lineari; indipendenza dalla parametrizzazione dell’integrale; forme differenziali su curve generalmente regolari; teorema fondamentale per gli integrali curvilinei; forme differenziali esatte; forme differenziali chiuse; domini connessi; caratterizzazione delle forme differenziali esatte; insiemi stellati; chiusura ed esattezza; domini semplicemente connessi; integrazione in aperti stellati; forme differenziali in aperti semplicemente connessi
21 MAGGIO 72 Integrali doppi: significato geometrico e domini normali; formule di Fubini di riduzione per gli integrali doppi; passaggio a coordinate polari
26 MAGGIO 75 Integrali doppi: cambiamento di variabili. Applicazioni degli integrali doppi: calcolo delle aree; calcolo di volumi; Baricentro e Momento d’Inerzia; Formule di Gauss-Green; calcolo di volumi di solidi di rotazione e teorema di Guldino
28 MAGGIO 78 Integrali tripli: formule di riduzione a fili e a strati; cambiamento di variabili negli integrali tripli; passaggio a coordinate cilindriche; passaggio a coordinate sferiche
02 GIUGNO FESTIVO
04 GIUGNO 81 Superfici e integrali superficiali: superfici regolari, rappresentazione parametrica; metodi di risoluzione degli integrali superficiali di  I specie
09 GIUGNO 84 Integrali superficiali di II specie e loro applicazioni in fisica: equazione di continuità di un fluido non viscoso, le quattro equazioni di Maxwell e passaggio dalla forma integrale alla forma differenziale.
11 GIUGNO 87 Successioni di funzioni, definizioni, convergenza puntuale e uniforme, Applicazioni. Serie di funzioni: definizioni, convergenza puntuale, uniforme, totale, teorema di Cauchy sulla convergenza uniforme, teorema di Cauchy sulla convergenza puntuale, teorema di Weierstrass sulla convergenza totale; sviluppi in serie di Taylor e di Mac Laurin; serie di funzioni note. Serie di Potenze: definizioni; calcolo dell’insieme di convergenza e del raggio di convergenza; criteri di convergenza di Cauchy-Hadamart e di D’Alembert
18 GIUGNO 90 Esercitazione su flussi, teorema della divergenza, teorema del rotore, serie di potenze