Matematica 2 – Scienze Ambientali

Corso di Matematica II – Corso di Laurea in Scienze Ambientali (2° anno)

Docente: Roberto Capone

Testi di riferimento:

15/10/2020 3h Introduzione al calcolo integrale. Il metodo di esaustione di Archimede. Significato geometrico di integrale definito. L’integrale come operatore lineare. Integrazione di funzioni elementari. Integrazione immediata
21/10/2020 2h Integrazione immediata. Integrazione di funzioni fratte
22/10/2020 3h Integrazione di funzioni fratte. (caso di denominatore di secondo grado con Delta<0, denominatore di grado superiore al secondo). Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione (caso di e^x, caso di sqrtx)
28/10/2020 2h Integrazione per sostituzione (funzioni irrazionali). Teorema fondamentale del calcolo integrale; teorema della media integrale
29/10 3h Nozione di integrale definito. Applicazioni al calcolo delle aree e dei volumi
04/11 2h Esercitazione sugli integrali
05/11 3h Equazioni differenziali lineari del I ordine; ricerca delle soluzioni del caso omogeneo e non omogeneo; problema di Cauchy
11/11 2h Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti: caso omogeneo, caso non omogeneo
12/11 3h
18/11 2h Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti: caso non omogeneo con funzioni trigonometriche. Metodo della variazione delle costanti arbitrarie
19/11 3h Esercitazione
25/11 2h Esercitazione
26/11 3h
02/12 2h Funzioni reali di due variabili reali: calcolo del dominio. Curve nel piano cartesiano: rappresentazione di rette, parabole, circonferenze, ellissi, iperboli.
03/12 3h Funzioni reali di due variabili reali: concetto di derivata parziale; gradiente; derivate di ordine successivo;  condizioni del primo ordine e del secondo ordine per il calcolo dei massimi e minimi relativi
09/12 2h Funzioni reali di due variabili reali: curve di livello; nozioni di topologia in R2: intorno, intorno circolare, punto di accumulazione; limiti. Esercizi.
10/12 3h Serie numeriche: concetti generali, criteri di convergenza; serie geometrica, serie a termini positivi, primo e secondo criterio del confronto, serie armonica generalizzata; convergenza per serie a termine positivo: criterio di convergenza del rapporto e della radice; serie a termini qualsiasi, criterio di Leibniz
16/12 2h Successioni di funzione: definizioni ed esempi; convergenza uniforme e convergenza puntuale; come determinare l’insieme di convergenza.

Serie di Funzioni: definizioni ed esempi; convergenza puntuale, convergenza uniforme, convergenza totale; criterio di Cauchy per la convergenza uniforme; criterio di Cauchy per la convergenza puntuale; criterio di Weiestrass; serie di funzioni note. Serie di potenze, criteri di convergenza di Cauchy-Hadarmard e di D’Alambert
17/12 3h Esercitazione